Question

Entre dois números positivos é 25 e a soma de seus quadrados é 6925. Quais são os dois números?

Answer 1

$\left \{ {{x-y=25} \atop {x^2+y^2=6925}} \right.$

Isolando o y na primeira equação:
x - y = 25 ⇒ y = -25 + x

Substituindo o valor de y da primeira equação na segunda, temos:
x² + (-25 + x)² = 6925
x² + ([-25]² + 2 . [-25] . x + x²) = 6925
x² + (625 - 50x + x²) = 6925
x² + x² - 50x + 625 - 6925 = 0
2x² - 50x - 6300 = 0
   a = 2; b = -50; c = -6300
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- (-50) ± √([-50]² - 4 . 2 . [-6300])] / 2 . 2
      x = [50 ± √(2500 + 50400)] / 4
      x = [50 ± √52900] / 4
      x = [50 ± 230] / 4
      x' = [50 + 230] / 4 = 280 / 4 = 70
      x'' = [50 - 230] / 4 = -180 / 4 = -45
 
Voltando à primeira equação:
Para x = 70:             Para x = -45:
70 - y = 25               -45 - y = 25
y = 70 - 25               y = -45 - 25
y = 45                      y = -70

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

X - Y = 25
X² + Y² = 6925

X = 25 + Y ****
( 25 + Y)² + Y² = 6925
[( 25)² + 2 . 25 . Y  + (Y)²]  +  Y² = 6925
625 + 50Y + Y² + Y²  - 6925 = 0
2Y² + 50Y  - 6300
Y² + 25Y - 3150 = 0
DELTA = 625 + 12600 = 13225 OU +-V13225 = +-115 ***

Y = ( -25 +- 115)/2
Y1 = 90/2 = 45 ****
Y2 = - 140/2 = - 70 ***

X1 = 25 + 45 = 70 ***
X2 = 25 - 70  = -45 ***
RESPOSTA +-45 e +-70