Question

Entre as sequências numéricas apresentadas abaixo, podemos afirmar que a que representa uma progressão geométrica é:A1, 1/2, 1/4, 1/6B2, -4, 8, -16C1, 4, 8, 16D1, 1, 2, 2E256, 64, 16, 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aparecida, que a resolução é simples.

Pede-se, entre as sequências numéricas apresentadas abaixo, aquela que representa uma Progressão Geométrica (PG).
Vamos fazer o seguinte: em cada uma das sequências dadas faremos os nosso comentários informando se se trata de uma PG ou não e dizendo porque é uma PG ou não é uma PG, ok?
Então vamos ver:

a) (1; 1/2; 1/4; 1/6)

Resposta: esta sequência NÃO é uma PG, pois para ser PG o último termo deveria ser "1/8" (e não "1/6") e, assim, teríamos uma PG de razão (q) igual a "1/2", pois iríamos ter:

a₁ = 1
a₂ = 1*(1/2) = 1/2
a₃ = (1/2)*(1/2) = 1/4
a₄ = (1/4)*(1/2) = 1/8 ---- Como o 4º termo desta sequência é "1/6", então é por isso que esta sequência  NÃO é uma PG. É aqui que está o "furo" para a sequência não ser uma PG.

b) (2; -4; 8; -16)

Resposta: esta sequência É, sim, uma PG de razão (q) igual a "-2",pois a lei de formação de cada termo é dada por:

a₁ = 2
a₂ = 2*(-2) = - 4
a₃ = -4*(-2) = 8
a₄ = 8*(-2) = - 16.

Veja que obtemos todos os 4 termos dessa sequência com a utilização da razão (q) igual a "-2". Por isso esta sequência É, sim, uma PG.

c) (1; 4; 8; 16)

Resposta: esta sequência NÃO é uma PG, pois para ser uma PG, a julgar pelo 1º termo e 2º termo, onde teríamos uma razão (q) igual a "4", pois 1*4 = 4, então o 3º termo deveria ser igual a "16" e o 4º termo deveria ser "64".
Veja a razão pela qual não é uma PG:

a₁ = 1
a₂ = 1*4 = 4
a₃ = 4*4 = 16 <--- aqui está um "furo (pois este 3º termo é "8" e não "16")
a₄ = 16*4 = 64 <--- aqui está o outro "furo" (pois este 4º termo é "16" e não "64").

Então é por isso que esta sequência não é uma PG.

d) (1; 1; 2; 2; )

Esta sequência NÃO é uma PG, pois está totalmente fora do que caracteriza uma PG.

e) (256; 64; 16; 2)

Resposta: esta sequência NÃO é uma PG, pois para ser PG o último termo teria que ser igual a "4". Veja, a julgar pelos três primeiros termos deveríamos ter uma razão (q) igual a "1/4",pois:

a₁ = 256
a₂ = 256*1/4 = 256/4 = 64
a₃ = 64*1/4 = 64/4 = 16
a₄ = 16*1/4 = 16/4 = 4 <--- Veja: aqui está o "furo" pra não ser uma PG, pois este número, na sequência é "2" e não "4" o que caractezaria uma PG.

Por isso esta sequência NÃO é uma PG.

Assim, resumindo, temos que a única sequência que caracteriza uma PG é a sequência da letra "b", que tem esta sequência:

(2; -4; 8; -16) <--- Esta é a única opção correta, ou seja, é a opção cuja sequência é, na realidade, uma PG.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.