Question

entre as opções de doces disponíveis em uma confeitaria, um cliente poderá escolher 4 delas para montar a mesa de doces de um aniversário. Observe as opções:

Brigadeiro Cajuzinho Casadinho
Beijinho Quindim Camafeu

a) De quantas maneiras diferentes um cliente poderá montar uma mesa de doces?
b) Se o cliente também encomendar um bolo na mesma confeitaria, poderá escolher 5 em vez de 4 tipos de doces. Nesse caso, quantas combinações diferentes ele terá como opção?

Answer 1

a) como a ordem não interfere no resultado então é claramente combinação.
o numero total de opções são 6 e o número de escolhas é 4. dai so fazer combinação de 6 tomado 4 a 4 que é igual a 6*5*4*3/4!= 15

b) combinação de 6 tomado 5 a 5 que é igual a: 6*5*4*3*2/5!= 6

Answer 2

O cliente poderá fazer a) 15 combinações e b) 6 combinações.

A presente questão trata-se de um análise combinatória, sendo a fórmula da combinação simples:

C(n,p) = n! / [p! x (n-p)!]

Sendo,

n = número de elementos de um conjunto

p = quantidade de elementos de um subconjunto

a) De quantas maneiras diferentes um cliente poderá montar uma mesa de doces?

Considerando que o enunciado nos da seis doces diferentes e que o cliente deverá escolher apenas quatro doces, basta fazermos a combinação de seis e quatro.

C(6,4) = 6! / [4! x (6-4)!]

C(6,4) = 6! / [4! x 2!]

C(6,4) = 720 / 24 x 2

C(6,4) = 15

b) Se o cliente também encomendar um bolo na mesma confeitaria, poderá escolher 5 em vez de 4 tipos de doces. Nesse caso, quantas combinações diferentes ele terá como opção?

Nesse caso, faremos uma combinação de seis e cinco, que será:

C(6,5) = 6! / [5! x (6-5)!]

C(6,5) = 6! / [5! x 1!]

C(6,5) = 720 / 120 x 1

C(6,5) = 6

Bons estudos!