Entre as duas cidades A e B será construída uma estação de tratamento de esgoto que ficará à mesma distância entre as duas cidades para economizar com o material de construção. Sendo as coordenadas de A (-2, 4) e B (-5, 1), um dos possíveis locais de instalação da estação é:
A) (0, 0)
B) (-6, 5)
C) (3, 4)
D) (-6, 1)
E) (-3, 5)
Soluções para a tarefa
Um dos possíveis locais de instalação da estação é:
B) (- 6, 5)
Explicação:
Chamamos de x e y as coordenadas do ponto P da estação que ficará à mesma distância de A e de B.
Distância de P a A
dPA = √(-2 - x)² + (4 - y)²
dPA = √(4 + 4x + x²) + (16 - 8y + y²)
Distância de P a B
dPA = √(-5 - x)² + (1 - y)²
dPA = √(25 + 10x + x²) + (1 - 2y + y²)
Como essas distâncias são iguais, temos:
√(4 + 4x + x²) + (16 - 8y + y²) = √(25 + 10x + x²) + (1 - 2y + y²)
(4 + 4x + x²) + (16 - 8y + y²) = (25 + 10x + x²) + (1 - 2y + y²)
4 + 4x + 16 - 8y = 25 + 10x + 1 - 2y
20 + 4x - 8y = 26 + 10x - 2y
4x - 10x - 8y + 2y = 26 - 20
- 6x - 6y = 6
dividindo tudo por 6, fica:
- x - y = 1
x - y = - 1
A diferença entre as coordenadas deve ser - 1.
Então, temos que marcar o item que atenda a esse requisito.
Logo, o correto é o item A.
(- 6, 5)
x = - 6 e y = 5
- 6 + 5 = -1