Entre algumas famílias de um bairro foi distribuído um total de 144 cadernos,192 lápis e 216 borrachas.essa distribuição foi feita de modo que o maior número possível de famílias fosse contemplada e todas recebessem o mesmo número de cadernos, borrachas e lápis,sem haver sobra de qualquer material.nesse caso determine a quantidade que cada material que a família recebeu.
Soluções para a tarefa
Resposta: 24 familias, 6 cadernos, 8 lapis e 9 borrachas
Explicação passo-a-passo:
Cada familia recebe a mesma quantidade de cada item:
a = quantidade de cadernos por familia
b = quantidade de lapis por familia
c = quantidade de borrachas por familia
ax <= 144
bx <= 192
cx <= 216
x = quantidade de familias
Como não há sobra de materiais, todas essas equações serão satisfeitas com igualdade.
ax = 144, bx = 192 e cx = 216
x = 144/a = 192/b = 216/c
Ao mesmo tempo sabemos que:
a = 144/x, b = 192/x e c = 216/x
Isto é, como a, b e c devem ser números inteiros queremos encontrar um divisor comum. Como queremos que x seja máximo, queremos encontrar o MDC.
Para encontrar o MDC fatoramos os 3 numeros em conjunto.
144, 192, 216 (fatoramos por 2)
72, 96, 108 ( por 2 novamente)
36, 48, 54 ( por 2 novamente)
18, 24, 27 ( fatoramos por 3)
6, 8, 9
Chegamos ao fim da fatoração pois não existe mais divisor comum.
Multiplicamos os divisores, ou seja,
2 * 2 * 2 * 3 = 24
24 familias foram atendidas. Agora só é necessário calcular cada quantidade (a, b, c)
a = 144/24 = 6
b = 192/24 = 8
c = 216/24 = 9
Resposta:
Cada família recebeu 6 cadernos, 8 lápis e 9 borrachas
Explicação passo-a-passo:
por tentativas, pegar o menor número, no caso o 144, e ir dividindo por 2, por 3, por 4 ... o resultado seria a quantidade de famílias que irá receber o material. Depois divide a quantidade de famílias pela quantidade de materiais (lápis 192, borracha 216). Como não pode haver sobra, os resultados de ambas as contas devem ser inteiros.
Neste caso a resposta foi a citada acima porque, 144/6= 24
Então 24 famílias recebem 6 cadernos cada
192/24= 8, cada família recebe 8 lápis
216/24=9, cada família recebe 9 borrachas