Question

Entre 20 alunos que realizaram uma prova de Matemática, 12 acertaram a questão A, 9 acertaram a questão B e 16 acertaram pelo menos uma das duas. Calcule a probabilidade de, ao se sortear um aluno, este ter acertado ambas as questões.

Answer 1

Total: 20 alunos
16 acertaram pelo menos 01
Logo, 04 alunos erraram as duas.

AUB = A + B - (Intersecção de A e B)

16 = 12 + 9 - InterAB
16 = 21 - InterAB
InterAB = 21 - 16
InterAB = 5

05 alunos acertaram ambas as questões.

05 alunos em 20 =
$\frac{5}{20} = \frac{1}{4} = \\ 0.25$

Resposta: A probabilidade é de 25%.

Answer 2

A probabilidade de sortear um aluno que acertou ambas as questões é de 1/4.

Diagramas de Venn

Diagramas de Venn são utilizados para indicar intersecção de conjuntos em um mesmo domínio.

• Foi informado que 20 alunos realizaram a prova. Desses, 12 acertaram a questão A, 9 acertaram a questão B, e 16 acertaram pelo menos uma das duas.

• Com isso, temos que 20 - 16 = 4 alunos não acertaram nenhuma das questões.

• Para encontrarmos a quantidade de alunos presentes em cada um dos conjuntos A e B separadamente, devemos encontrar o número de alunos presentes na intersecção A∩B, onde A∪B = A + B - A∩B.

• Com isso, temos que 16 alunos acertaram ao menos uma das questões, o que indica a união de A com B.

• Como 12 acertaram a questão A e 9 acertaram a questão B, temos que 16 = 12 + 9 - A∩B.

• Portanto, A∩B = 21 - 16 = 5, o que indica que 5 alunos acertaram ambas as questões.

• Por fim, obtendo a probabilidade de sortear um dos alunos que acertou ambas as questões, obtemos essa probabilidade sendo de 5 alunos entre os 20, resultando em 5/20 = 1/4.

Para aprender mais sobre diagramas de Venn, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20347510

#SPJ2