Question

entre 13h e 14h qual o 1 instante em que os ponteiros de um relogio ficarao perpendiculares?

Answer 1

Resposta:

13 h 21 min 49 s

Explicação passo-a-passo:

Sendo:

θ$_{M}$: posição do ponteiro de minutos em graus.

θ$_H$: posição do ponteiro de horas em graus.

m: tempo decorrido em minutos

O ponteiro dos minutos gira 360°a cada 60 minutos, portanto sua posição (θm) pode ser dada por:

θ$_{M}$ = (360 ÷ 60)m

θ$_{M}$ = 6m

O ponteiro das horas gira 360 graus a cada 12 horas (ou 360 graus a cada (12×60) 720 minutos) portanto sua posição (θ$_H$) pode ser dada por:

θ$_H$ = (360 ÷ 720)m

θ$_H$ = 0,5 m

Partindo do instante em que o ponteiro dos minutos está em 0 minuto (posição 0°) e o ponteiro da hora está em 13 horas (posição 30°), desejamos saber a hora em que estarão defasados de 90° (θ$_{M}$ − θ$_H$ = 90)

θ$_{M}$ − θ$_H$ = 6m − (0,5m  + 30°)

90° = 6m − (0,5m  + 30°)

90° = 6m − 0,5m  − 30°

90° = 5,5m − 30°

90° + 30° = 5,5m

120° = 5,5m

m = 120 ÷ 5,5

m = 21,81 minutos

Portanto o instante de tempo será aproximadamente 13 h 21 min.

Cálculo do tempo decorrido em segundos (s) após 13 h 21 min.

s= (21,81 − 21) × 60

s = 49,09

Portanto o instante de tempo será 13 h 21 min 49 s.