Question

entervalos E funções quadratica

Answer 1

O que é uma função?

Uma função é toda a correspondência unívoca, onde a cada elemento do conjunto de partida, x, corresponde um e só um elemento do conjunto de chegada, y.

Tipos de funções:

Função constante (y = k); Função de proporcionalidade direta (y = kx); Função de proporcionalidade inversa (y = k/x); Função afim (y = kx + b); Função quadrática (y = kx²).

Alguns conceitos básicos: 
 
 - Domínio da função: É o conjunto de valores que a variável independente x pode tomar e representa-se por D. 
 
 - Contradomínio da função: É o conjunto de valores que a variavel dependente y pode tomar e representa-se por D'.  
 - Sinal de uma função: Dada uma função de domínio D e I como o subconjunto de D (I ⊂ D), diz-se que:

- f é positiva em I se e só se f(x) > 0, ∀x ∈ I;
- f é negativa em I se e só se f(x) < 0, ∀x ∈ I.
 
 - Zeros de uma função: Um zero de uma função f é um objeto de domínio de f, Df, cuja imagem é nula, ou seja, a é zero de uma função f se e só se f(a) = 0.
 
 - Monotonia de uma função: 

- Uma função f é crescente num intervalo I do seu domínio se e só se:
- Uma função f é estritamente crescente num intervalo de I do seu domínio se e só se:- Uma função f é decrescente num intervalo I do seu domínio se e só se:- Uma função f é estritamente decrescente num intervalo I do seu domínio se e só se:
 - Continuidade: Uma função f é contínua num intervalo do seu domínio se o seu gráfico não apresentar interrupções nos pontos desse intervalo.
 
 - Injetividade: Uma função f é injetiva se a objetos diferentes correspondem imagens diferentes.

Funções quadráticas:

O que é uma função quadrática?
 
 - Definição: Uma função real de variável real definida por um polinómio de 2º grau, ou seja, definida por uma expressão do tipo y = ax² + bx + c com a ≠ 0, é designada por função quadrática. O gráfico deste tipo de função é uma parábola.

 - Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto - o foco - e de uma reta - a diretriz - que não contém esse ponto. Todos os pontos que constituem a parábola encontram-se à mesma distância do foco e da diretriz.

 - Propriedade focal/refletora: Todo o raio incidente na parábola, paralelo ao seu eixo de simetria, reflete-se passando 0pelo foco. Esta propriedade é útil, por exemplo, no mecanismo de funcionamento das antenas parabólicas assim como na construção dos radiotelescópios.