Question

Entende-se por número par qualquer número, positivo ou negativo, que seja divisível por 2, ou seja, termine com os algarismos 0, 2, 4, 6, 8. Sendo A um número inteiro positivo par, e B um número inteiro negativo par, e sabendo que |A| : |B| é inteiro, então o oposto de A dividido pelo oposto de B resulta em um número inteiro:

positivo par.

negativo par.

positivo, não necessariamente par.

negativo, não necessariamente par.

Answer 1

Todo número par é essencialmente um múltiplo de 2. Sendo assim, esses números A e B podem ser escritos da seguinte forma:

A = 2n  e   B = -2m, com m e n sendo números inteiros quaisquer positivos e diferentes de zero.

O módulo de um número é o valor da sua distância até a origem (zero) da reta numérica, ou seja, seu valor sem o sinal. Desta forma:

| A | = 2n

| B | = 2m

Como | A | : | B | é um número inteiro, temos que a divisão de n por m é um número inteiro:

Ou seja, n é um múltiplo de m e assim, podemos escrevê-lo como m multiplicado por um outro número inteiro qualquer k (diferente de zero e positivo).

n = m.k

O oposto de um número é aquele que está a mesma distância que ele do zero na reta numérica, ou seja, o mesmo número porém com o sinal trocado.

Oposto de A = - 2n = -2mk

Oposto de B = 2m

Dividindo os dois, obtemos:

O oposto de A dividido pelo oposto de B resulta em um número inteiro negativo, porém não necessariamente par.

Você poderia fazer isso utilizando números também, fica bem fácil de visualizar e o resultado não se alteraria. Suponha que A = 6 e B = - 2. Usei esses números poque eles satisfazem o critério do enunciado que é:

   | A | : | B | = 6 : 2 = 3,  3 é um número inteiro.

Sabendo que o oposto de A = - 6 e o oposto de B = 2:

- 6 : 2 = -3

Encontramos então um número negativo e que não é par. Dependendo dos valores escolhidos pra A e B, poderíamos encontrar um número par, porém isso não é garantido, então a única coisa que podemos dizer é que o resultado será um número negativo.