Question

Então minha professora me passou este exercício porem eu não sei responder alguém pode me ajudar

Answer 1

A)

Nós temos duas semirretas nessa função, e ela não é uma função modular devido a ausência de simetria. Então vamos estabelecer três leis com condições.
A reta da esquerda é dada por:

f(x)=-2x+4, x∈]-∞,1[

O ponto de intersecção:

f(x)=2, x=1

E a reta da esquerda:

f(x)=x+1, x∈]1,+∞[

Portanto, a função geral é dada por:

f(x)=

-2x+4, se x∈]-∞,1[

2, se x=1

x+1, se x∈]1,+∞[

B)

Se f(x)=5, vamos ter duas soluções, uma correspondente a um valor na esquerda e outra correspondente a um na direita. Vamos aplicar isso na primeira função:

f(x)=-2x+4=5

-2x=1
2x=-1

$\boxed{x = - \frac{1}{2}}$

Agora na terceira função:

f(x)=x+1=5

$\boxed{x = 4}$


C) A função está toda entre 2 e o infinito ( no eixo y). Portanto k∈[2,+∞[