Question

então gente, tem como me ajudar nisso? não consigo resolver usando semelhança de triângulos, mas a professora quer assim, se vocês conseguirem me ajudar

Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme figura: Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem é:
​

Answer 1

Resposta:

AB = 80

BC = 100

valor de AC

BC² = AB² + AC²

100² = 80² + AC²

AC² = 10000 - 6400 = 3600

AC = 60

semelhança

PB/BC = MB/AB = MP/AC

PB/100 = MB/80 = MP/60

100 = 5n, 80 = 4n, 60 = 3n

o triangulo BPM é também retângulo

PB² = MB² + MP²

PB = 5k, MB = 4k, MP = 3k

valor de k com a mediatriz

MB = BC/2 = 100/2 = 50

MB = 4k = 50

k = 50/4 = 25/2

PB = 5k = 125/2

MP  = 3k = 75/2

lote I

P2 = CM + AC + AP + MP

P2 = 50 + 60 + 80 - 125/2+ 75/2 = 165

lote II

P1 = PB + MB + MP

P1 = 125/2 + 50 + 75/2 = 150

razão

r = 165/150 = 11/10