Question

Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é:

Answer 1

Resposta:

$\Huge 2500$

Explicação passo-a-passo:

Isto representa uma P.A (Progressão aritmética) de razão 2. Onde o primeiro é 1 e o último 99. Agora basta saber quantos são os termos pra poder fazer o cálculo.

Vamos primeiro ao cálculo do Número de termos.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\99=1+(n-1)\cdot 2\\99-1=2n-2\\98+2=2n\\2n=100\\n=\dfrac{100}{2}\\n=\boxed{50}$

Agora que já sabemos que são 50 número podemos somar todos utilizando a regra abaixo:

$S_n=\dfrac{(a_n+a_n)\cdot n}{2}\\S_{50}=\dfrac{(1+99)\cdot 50}{2}\\S_{50}=\dfrac{100\cdot 50}{2}\\S_{50}=50\cdot 50\\S_{50}=\boxed{2500}$

Espero ter ajudado.