Question

Ensino superior Matemática 5+3 ptsQuestão 1/5 - Análise Matemática “Se alguém me perguntasse o que é que todo estudante de Ensino Médio deveria saber de matemática, sem sombra de dúvida, o tema Indução figuraria na minha lista. É com o conceito de Indução que se estabelece o primeiro contato com a noção de infinito em Matemática, e por isso ele é muito importante; porém, é, ao mesmo tempo, sutil e delicado”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HEFEZ, A. Indução Matemática. Programa da Iniciação Científica OBMEP, v. 4. 2009. p. iii. Tendo em vista a citação dada e de acordo com os conteúdos do livro-base sobre o Princípio da Indução Finita, analise as seguintes asserções: I. A soma dos n n primeiros números ímpares é n 2 , n ≥ 1 n2, n≥1. PORQUE II. Dados os números ímpares: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , ⋯ 2 n − 1 ( n n a t u r a l n > 0 ) 1,3,5,7,9,11,⋯2n−1 (n natural n>0), se tivermos dois ímpares n = 2 n=2 a soma será S = 1 + 3 = 4 = 2 2 S=1+3=4=22 e se tivermos 5 5 números ímpares a soma será S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2 S=1+3+5+7+9=25=52A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira.B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.C A asserção I é uma proposição verdadeira , e a II é uma proposição falsa.D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.E As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Bom dia

A resposta é a letra B.

Porque os exemplos dados são verdadeiros , mas casos isolados não provam a tese.Faltou aplicar o Princípio da Indução Finita

Se vale para k vale para k+1