Question

Ensino superior Matemática 5+3 pts
Se, numa sequência, a1= 1 e a (n+1) = 1/(1+an) , para todo n inteiro positivo, a5 é:


a ) 3/5

b) 8/13

c) 5/8

d) 8/5

e) 5/3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a_{1} = 1$

$a_{n + 1} = \frac{1}{1 + a_{n} }$

$a_{2} = a_{1 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$

$a_{3} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \frac{3}{2} } = \frac{2}{3}$

$a_{4} = \frac{1}{1 + \frac{2}{3} } = \frac{1}{ \frac{5}{3} } = \frac{3}{5}$

$a_{5} = \frac{1}{1 + \frac{3}{5} } = \frac{1}{ \frac{8}{5} } = \frac{5}{8}$

Letra C.

Answer 2

Resposta:

      a5  =  5/8        (opção:   c)

Explicação passo-a-passo:

.

.    a1  =  1        e       a(n+1)  =  1 / (1 + an),          a5  =  ?

.

.    a1  =  1

.    a2  =  a(1+1)  =  1 / (1 + a1)

.               a2  =  1 / (1  +  1)

.               a2  =  1 / 2

.

.    a3  =  a(2+1)  =  1 / (1 + a2)

.              a3  =  1 / (1 + 1/2)

.              a3  =  1 / 3/2

.              a3  =  1  .  2/3   ........=>    a3  =  2/3

.

.   a4  =  a(3+1)  =  1 / (1  +  a3)

.             a4  =  1 / (1  +  2/3)

.             a4  =  1 / 5/3

.             a4  =  1  .  3/5   ..........=>  a4  =  3/5

.

.   a5  =  a(4+1)  =  1 / (1  +  a4)

.             a5  =  1 / (1  +  3/5)

.             a5  =  1 / 8/5

.             a5  =  1  .  5/8   ........=>  a5  =  5/8

.

(Espero ter colaborado)

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