Question

Ensino Superior
Encontre a solução particular de cada equação diferencial a seguir:

Answer 1

y'=dy/dx

a)

dy/dx=y²      ...y(1)=-1

∫ y^(-2) = ∫ dx

y^(-1)/(-1) =x + c

1/y =-x + c

1/1 = -1 +c  ==> c=2

1/y =-x + 2

y(x)= 1/(2-x)  é a resposta  

b)

dy/dx=y²*x cos(x²)     ...y(pi/2)=1

∫ (1/y²) * dy = ∫xcos(x²)  dx

y⁻¹ /(-1) = ∫xcos(x²)  dx

-1/y = ∫cos(x²)  dx

____________________

∫cos(x²)  dx

u=x² ==>du=2x dx  

∫xcos(u)  du/2x

(1/2) *∫cos(u)  du  = (1/2) * sen(u)

como u=x²

=(1/2) * sen(x²)+c

______________________

-1/y =(1/2) * sen(x²)+c

y(pi/2)=1

-1/1= (1/2) * sen (pi/2)²) + c

-1/1= (1/2) * 0+ c  ==>c=-1

-1/y =(1/2) * sen(x²) - 1

1/y =(-1/2) * sen(x²) +1

y(x)= 1/[(-1/2) * sen(x²) +1]