Question

Ensino superior
Determine a PA crescente de três termos cuja soma dos três termos é 39 e o produto deles é 91

Answer 1

Como a soma dos 3 primeiros termos é 39, sendo $r$ a razão da PA, temos que:

$a_1+a_1+r+a_1+2r=39$

$3a_1+3r=39$

$a_1+r=13$

Da mesma forma, o produto entre esses termos é 91, logo:

$a_1\cdot(a_1+r)\cdot(a_1+2r)=91$

$a_1\cdot13\cdot(a_1+2r)=91$

$a_1\cdot(a_1+2r)=7$

Sendo $a_1+r=13$, temos que $a_1=13-r$. Substituindo $a_1$

$(13-r)\cdot(13-r+2r)=7$

$(13-r)\cdot(13+r)=7$

$13^2-r^2=7$

$169-r^2=7$

$r^2=162$

$r=\pm\sqrt{162}=\pm9\sqrt{2}$

Como a PA é crescente,  concluímos que $r=9\sqrt{2}$. Sendo $a_1=13-r$, achamos que $a_1=13-9\sqrt{2}$, enquanto os outros dois termos são $a_2=a_1+r=13-9\sqrt{2}+9\sqrt{2}=13$ e $a_3=a_2+r=13+9\sqrt{2}$.