Ensino superior
1. No retângulo a seguir, A, B e C são pontos médios de seus lados, e é o ponto de encontro de suas diagonais. A área da região sombreada corresponde a B A) 3/2 da área do retângulo B) 3/5 da área do retângulo C) 72 da área do retângulo D) 1/3 da área do retângulo E) 14 da área do retângulo C
Soluções para a tarefa
A área sombreada é 1/2 da área do retângulo maior, alternativa c) é a correta.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.
Será necessário lembrar da fórmula do cálculo de área do retângulo e do triângulo, sendo que o retângulo maior é composto por 4 retângulos menores de igual tamanho.
Precisamos colocar a área sombreada em função da área do retângulo maior.
A área do retângulo é igual a (base . altura) e a área do triângulo é igual a (base . altura)/2, sendo assim:
AC - Base do Retângulo Maior
2BO - altura do retângulo Maior
BO = 1/2 . (2BO)
AO = 1/2 . AC
Área do retângulo Maior = (AC) . (2BO)
Área do retângulo menor = (AO) . (BO)
Área do triângulo menor = (AO) . (BO)/2 = 1/2 . AC . 1/2 . (2BO)/2 = 1/8 (AC) . (2BO) = 1/8 área do retângulo maior.
Área da região sombreada = (Área do retângulo maior) - 4. (área do triângulo menor)
Área da região sombreada = (AC . 2BO) - 4 . (1/8) (AC . 2BO)
Área da região sombreada = 2/2 (AC . 2BO) - 1/2 . (AC . 2BO)
Área da região sombreada = 1/2 . (AC . 2BO)
Mas ((AC) . (2BO)) = área do retângulo maior.
Portanto:
Área da região sombreada = 1/2 . área do retângulo maior.
Resposta:
1/2 da área do retângulo
Espero ter ajudado :)