Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
Q(t)=Q0.2-(t/5730)
em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
Fóssil Q0 Q(t)
1 128 32
2 256 8
3 512 64
4 1024 512
5 2048 128
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi:
1
4
3
2
5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Fóssil 2 [256]
Explicação passo a passo:
Olá! Achei dois jeitos de resolver essa questão.
- Primeiro jeito, só na lógica [acho o jeito mais fácil e que poupa mais tempo]:
Q[t] = incialmente, o fóssil tinha Q[t] carbono 14.
Q[0] = quanto de carbono 14 o fóssil tem agora.
Se você prestar atenção nos valores a tabela, vai notar que:
LINHA: 128 ×2 256 ×2 512 ×2 1024 ×2 2048
Fóssil 1: 128 - 32
Quantas vezes o 128 foi dividido até dar 32? DUAS
128/2 = 64
64/2= 32
Fóssil 2: 256 - 8
Quantas vezes o 256 foi dividido até dar 8? CINCO
256/2= 128
128/2 = 64
64/2= 32
32/2 = 16
16/2 = 8
Fóssil 3: 512 - 64
Quantas vezes o 512 foi dividido até dar 64? TRÊS
64 ×2 128 ×2 256 ×2 512
Nós já calculamos, no Fóssil 1, que é necessário uma meia-vida [128//2 = 64], daqui em diante é só montar a linha com os valores até 8 e contar.
Fóssil 4: 1024 - 512
UMA
512 ×2 1024
Fóssil 5: QUATRO
128 ×2 256 ×2 512 ×2 1024 ×2 2048
*Aprendi esse método com o professor Caju, 2:58:07
https://www.youtube.com/watch?v=ByiCW85nlJM&ab_channel=Prof.Caju-Matem%C3%A1ticaTutorBrasil
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- Segundo jeito, por equação exponencial:
Q[t] = incialmente, o fóssil tinha Q[t] carbono 14.
Q[0] = quanto de carbono 14 o fóssil tem agora.
Q[t[ = Q[0] ∙ 2 *− t /5730
Se você prestar atenção nos valores a tabela, vai notar que todos são múltiplos de 2. Transforme todos os números em potência.
Em seguida, monte a equação para cada fóssil e veja qual o maior resultado entre todas as alternativas.
Exemplo com o gabarito [letra B]: Em anexo.
*Aprendi esse método com o professor Gabriel
https://www.youtube.com/watch?v=UReUpolAZ1I&ab_channel=Prof.GabrielFran%C3%A7a
