Question

engenheiro de férias em seu sítio, ao sair para um passeio habitual, se depara com um velho problema de suas caminhadas, um grande barranco. Este obstáculo sempre o faz aumentar seu trajeto, o que o deixa cansado e o impede de aproveitar o por do sol acima dos morros da região. Compenetrado em se ver de vez livre deste problema, decide construir uma ponte que o poupe do desvio de seu caminho. O primeiro passo é medir a distância entre um lado e outro do barranco para comprar os materiais necessários. No entanto, justamente o buraco o impede de medi-lo. Justamente onde termina o barranco, onde ele geralmente contorna o barranco para continuar sua caminhada, há uma árvore. Ele percebe que essa árvore poderá formar um triangulo, tendo a distância de um lado e outro do buraco como um de seus lados. A distância de cada ponta do barranco até a árvore é de 60 m.

Como o engenheiro deverá proceder para descobrir a distância entre um lado e outro do barranco?

Answer 1

Resposta:

104m

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Quando o engenheiro calculou a distância entre a árvore e o barranco, constatou 60m para cada uma das pontas do barranco até a árvore.

Impedido de calcular a distância de uma ponta a outra do barranco, deve-se proceder:

Divide-se o triângulo ao meio, formando dois triângulos retângulos, portanto a base que é o valor que buscamos definir valerá metade em cada lado da bissetriz

Usando as fórmulas trigonométricas, devemos lembrar que se dois lados são iguais, logo os ângulos correspondentes dele e opostos aos lados devem ser iguais

Temos um triângulo com ângulos 120º, 30º e 30º, afinal caso os ângulos fossem 60º todos os lados seriam iguais e se fossem 45º, seria um triângulo retângulo

Usando as medidas que temos e a tabela trigonométrica:

$\dfrac{\dfrac{\ell}{2} }{60} = \cos 30^{\circ}\\\\\\\dfrac{\ell}{120} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Cruzando os valores, temos:

$2\ell = 120\sqr{3}\\\\\\\ell = \dfrac{120\sqrt{3}}{2}\\\\\\\ell = 60\sqrt3$

A distância entre os lados do barranco seriam, portanto de aproximadamente 104m.