Question

ENÉSIMO LIMITE

$\lim_{x \to a} \frac{ \sqrt[m]{x} - \sqrt[m]{a} }{\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{a}}$

Answer 1

#####só com  L'Hospital eu sei fazer

lim  (x^(1/m) - a^(1/m))/(x^(1/n) - a^(1/n))x-->a

# derivando o numerador e o denominador d/dx

lim  ((1/m)*x^(1/m-1) )/((1/n)*x^(1/n-1) )
x-->a

# colocando as constantes para fora

(n/m) lim   (x^(1/m -1) / x^(1/n-1 )            
          x-->a

=(n/m) *(a^(1/m -1) / a^(1/n-1 ) )

=(n/m) *(a^(1/m *a⁻¹) / a^(1/n*a⁻¹ )) 

=(n/m) *(a^(1/m ) / a^(1/n ) )

=(n/m) *a^(1/m-1/n )   é a resposta