Question

(ENEM) Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo
produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa
passou a conceder desconto na venda desse produto e
verificou-se que a cada real de desconto concedido por
unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a
mais por mês.
Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do
desconto, por unidade do produto, deve ser igual a
A R$ 5,00.
B R$ 10,00.
C R$ 12,00.
D R$ 15,00.
E R$ 20,00.

Answer 1

Seja x o valor do desconto em reais. A cada desconto de x reais no preço unitário a quantidade vendida aumenta em 10x unidades.

Como o faturamento é o preço unitário vezes a quantidade vendida, podemos escrever a função f(x) que fornece o faturamento em função do desconto:

     $\mathsf{f(x)=(40-x)\cdot (200+10x)}\\\\ \mathsf{f(x)=-(x-40)\cdot (x+20)\cdot 10}\\\\ \mathsf{f(x)=-10\cdot (x-40)\cdot (x+20)}$


A função acima é uma função do 2º grau em sua forma fatorada. As raízes da função são

     $\begin{array}{rcl} \mathsf{x_1-40=0}&\quad\mathsf{e}\quad&\mathsf{x_2+20=0}\\\\ \mathsf{x_1=40}&\quad\mathsf{e}\quad&\mathsf{x_2=-20} \end{array}$


O valor do desconto para o faturamento máximo é o x do vértice da função acima. Podemos obter o x do vértice fazendo a média aritmética das raízes:

     $\mathsf{x_V=\dfrac{x_1+x_2}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_V=\dfrac{40+(-20)}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_V=\dfrac{40-20}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_V=\dfrac{20}{2}}$

     $\begin{array}{lcl} \mathsf{x_V=10}&\quad\longleftarrow\quad&\mathsf{valor~do~desconto~(em~reais)~para}\\ &&\mathsf{faturamento~m\acute{a}ximo.} \end{array}$


Resposta:  alternativa  B)  R$ 10,00.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Resposta certa 10,00

Explicação:

Seja x o valor do desconto em reais. A cada desconto de x reais no preço unitário a quantidade vendida aumenta em 10x unidades.

Como o faturamento é o preço unitário vezes a quantidade vendida, podemos escrever a função f(x) que fornece o faturamento em função do desconto:

    

A função acima é uma função do 2º grau em sua forma fatorada. As raízes da função são

    

O valor do desconto para o faturamento máximo é o x do vértice da função acima. Podemos obter o x do vértice fazendo a média aritmética das raízes:

    

    

Resposta:  alternativa  B)  R$ 10,00.