Question

enem uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro

Answer 1

Encontrei o restante da questão que continua assim:

Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.  Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a :

a) 168

b) 304

c) 306

d) 378

e) 514

Resolução:

Cada pílula é formada por um cilindro de raio R e altura h e duas semiesferas também de raio R, assim, seu volume será de:

V = 4/3.π.R³ + π.R².h

Para π = 3, fazendo as diferenças das pílulas com os raios diferentes, temos:

4/3 . 3 . 5³ + 3.5².10 = 1250

e

4/3 . 3 . 4³ + 3.4².10 = 736

Assim, a redução do volume será de 1250 – 736 = 514 mm³.

Answer 2

Resposta: E

Explicação passo a passo

Passo 1: a pílula tem um formato de um cilindro com duas semi-esferas nas pontas (veja figura anexa), portanto, seu volume é dado pela soma do volume de uma esfera com o volume do cilindro, ou seja:

$V_{pilula} = V_{esfera} + V_{cilindro} \Rightarrow V_{pilula} = \frac{4}{3}\pi r^3 + \pi r^2 h$

Passo 2: calculamos o volume da pílula antiga ($V_A$) e da pílula nova ($V_N$).

$V_A = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 5^3 + 3 \cdot 5^2 \cdot 10 = 1 250$

$V_N = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot 10 = 736$

Passo 3: fazendo a subtração $V_A - V_N$ obtemos 514.