Question

ENEM
Um gelo esférico tem raio de 1 cm. Esse gelo é colocado em uma taça cônica que estava inicialmente vazia e, ao derreter completamente, atinge um nível de 1 cm. A medida da área de contato do líquido com a superfície da taça é igual a:

(considere pi = 3 e raiz de 5 = 2,2).

a)

8,2 cm2

b)

9,2 cm2

c)

11,2 cm2

d)

13,2 cm2

e)

21,2 cm2

Answer 1

A área de contato do líquido com a superfície da taça é igual a 13,2 cm² e a alternativa correta é a letra d.

• Resolvendo o problema

O volume da esfera de gelo era igual a

$V=\dfrac{4\;.\;\pi\;.\;r^3}{3}=\dfrac{4\;.\;3\;.\;1^3}{3}=\dfrac{12}{3}=4\;cm^3$

Quando o gelo derreter, o volume ocupado dentro da taça será igual ao de um cone com altura igual a 1 cm.

Assim, podemos calcular o raio da base desse cone

$V=\dfrac{\pi\;.\;r^2\;.\;h}{3}\\\\\\4=\dfrac{3\;.\;r^2\;.\;1}{3}=\\\\\\r^2=4\\\\\\r=\sqrt{4}\\\\\\r=2\;cm$

A geratriz do cone será igual a

$g=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}=2{,}2\;cm$

A área de contato do líquido com a superfície da taça será igual à área lateral do cone, que é dada por

$A=\pi\;.\;r\;.\;g\\\\A=3\;.\;2\;.\;2{,}2\\\\\boxed{A=13{,}2\;cm^2} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;d}$

• Conclusão

Portanto, a área de contato do líquido com a superfície da taça é igual a 13,2 cm² e a alternativa correta é a letra d.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/48827895