Question

(ENEM)

Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água.

Para que isso seja possível, a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado no copo cônico deve ser

a)

8/3cm

b)

6 cm.

c)

4 cm.

d)

4(raiz de 3)cm

e)

4(3raiz de 4)cm

Answer 1

Olá!

Primeiro calculamos o volume do cone:

$v = \frac{\pi \times {r}^{2} }{3} \times h \\ v = \frac{\pi \times {3}^{2} }{3} \times 8 \\ v = \frac{\pi \times 9}{3} \times 8 \\ v = \frac{9\pi}{ 3 } \times 8 \\ v = 3 \pi\times 8 = 24\pi \: \: {cm}^{2}$

Agora que achamos o volume deste cone, devemos lembrar que queremos encher o mesmo com dois líquidos. Ou seja, cada líquido ocupará metade do volume deste cone:

• Volume do suco/água = 12π cm³

Assim, com base nesses dados, podemos resolver está questão através de uma regra de três simples:

$\frac{volume \: do \: cone}{volune \: do \: </strong><strong>suco</strong><strong>} = \frac{altura \: do \: cone^{3} }{altura \: do \: suco^{3} } \\ \\ \frac{24\pi}{12\pi} = \frac{ {8}^{3} }{ {h}^{3} } \\ \\ 2 = \frac{ {8}^{3} }{ {h}^{3} } \\ \\ (multiplica \: \: cruzado) : \\ \\ {2}h^{3} = {8}^{3} \\ {2h}^{ 3} = 512 \\ {h}^{3} = \frac{512}{2} \\ {h}^{3} = 256 \\ h = \sqrt[3]{256} \\ \\ (fatore \: o \: 256) : \\ \\ h = \sqrt[3]{ {2}^{3} \times {2}^{3} \times {2}^{2} } \\ h = 2 \times 2 \sqrt[3]{4} \\ h = 4 \sqrt[3]{4} \: \: \: cm$

RESPOSTA: alternativa E.

espero ter ajudado. Bons estudos!