(ENEM) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso de 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora de alteração recomendada é:
a) 62⁶/10⁶
b) 62!/10!
c) 62! . 4!/ 10! . 56!
d) 62! - 10!
e) 62⁶ - 10⁶
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Antes de nos preocuparmos em encontrar a razão dos números, devemos entender como calcular o número de possibilidades na criação da senha.
De início, só são permitidos a utilização de números de 0 a 9, sendo um total de seis caracteres na senha. Dessa forma, teríamos 10⁶, já que a senha poderia ir desde 000000 até 999999 (ou seja, haveria uma possibilidade de colocar 10 números em cada um dos seis espaços disponíveis na senha).
Depois, com a reformulação e a possibilidade de serem colocadas também letras, o número de opções aumenta em 26, entretanto podem ser colocadas tanto letras maiúsculas quanto minúsculas. Então, devemos somar todas as opções disponíveis agora: os 10 números já disponíveis anteriormente + as 26 letras minúsculas + as 26 letras maiúsculas, resultando em 62. Como são seis espaços disponíveis, teríamos então 62⁶.
Dessa forma, como o coeficiente de melhora é encontrado através da razão (divisão) do número de possibilidades de senha atual em relação ao antigo, encontraríamos 62⁶/10⁶.
Vale ressaltar que nas senhas, não há nenhuma proibição em relação a repetição de caracteres, então podemos excluir logo de cara o fatorial (62!, por exemplo).