Matemática, perguntado por FocaMat, 10 meses atrás

( ENEM PPL-2019 )
Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas de papelão no formato de paralelepípedo reto retângulo, conforme dimensões no quadro.
Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota como critério a utilização da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando fechada e sem deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de superfície total.

Desconsidere a espessura da caixa. Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o escolhido pela empresa?
A-) 1
B-) 2
C-) 3
D-) 4
E-) 5

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por FelipeXx
107

Resposta:

Letra "e", modelo de caixa 5.

Explicação passo-a-passo:

Basta você observar que a esfera, por possuir um raio de 11cm, terá um diâmetro de 22cm. Adotando a esfera como perfeita, tanto sua altura, largura e comprimento vão medir 22cm.

Sabendo disso, é só pegar os 22cm(equivalente para altura, largura e comprimento) e diminuir dos respectivos valores das caixas. Feito isso, pegue o valor referente da subtração e multiplique-os, sendo assim, o menor valor encontrado será o da caixa ideal.

Caixa 1: comprimento menor do que o da esfera, não pode ser.

Caixa 2 : largura menor que o da esfera, não pode ser também.

Caixa 3 : (25-22).(25-22).(25-22) = 3.3.3 = 27cm³ (valor que sobra após colocar a esfera).

Caixa 4 : (26-22).(25-22).(24-22) = 4.3.2 = 24cm³

Caixa 5 : (23-22).(26-22).(26-22) = 1.4.4 = 16cm³

Como a caixa 5 sobrou um volume menor, infere-se que ela possui uma menor área de superfície total, haja vista que área e volume estão interligados. Acredito sair mais rapidamente pensando desta maneira, tendo em vista o ganho de tempo na hora da prova e também por evitar fazer os cálculos das áreas.

OBS: se fosse pela maneira tradicional, você iria ter que encontrar os valores das respectivas faces do paralelepípedo reto retângulo e somá-las, isso iria lhe custar um bom tempo de prova, além de ter que ser rápido com multiplicações e soma. Comece a buscar outras alternativas de resolver questões de matemática e irá aprender novas maneiras de calcular, seja por meio do raciocínio lógico ou por outras metodologias.

Abraço, bom estudo!


FocaMat: Muito obrigado, realmente ficou bem mais fácil olhando dessa maneira que você fez. Estava fazendo pelo jeito normal e demorou muito, sem contar que eu errei o cálculo tb kk.
FelipeXx: De nada! :)
Respondido por mily685
4

Resposta:

Alternativa correta (E)

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