Question

(ENEM PPL 2019) Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia. Essas informações e o preço por unidade foram representados no quadro.
A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo diário, quando ligado durante 8 horas por dia.
Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa comprará é do tipo:
a-) I
b-) II
c-) III
d-) IV
e-) V

Answer 1

Resposta:

Repelente de número 3, letra "c"

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo de maneira mais rápida este exercício é preciso, primeiramente, encontrar o fator multiplicativo relacionado às horas diárias do 1,2 e 3 repelente e, assim, deixar todos igualados nas 8h. Dessa maneira, para eu transforma 12 horas em 8 horas (primeiro repelente), é necessário que multiplique por 8/12. Se a pessoa diminuir o número de horas diárias, o repelente irá durar mais dias. Sendo assim, horas diárias será inversamente proporcional ao número de dias que o repelente vai durar. Basta pensar que ao diminuir o número horas diárias o repelente vai ter uma duração maior. Utilizando esse raciocínio vamos obter os seguintes cálculos:

1-) Fator multiplicativo horas por dia = $\frac{8}{12}$ $-->$ $\frac{8}{12} .12 = 8h.$

   F.M duração em dia  $=\frac{12}{8} --> \frac{12}{8} .30 = \frac{3}{2}.30 = 3.15 = 45 dias$

2-) F.M horas por dia = $\frac{8}{9} --> \frac{8}{9} . 9 = 8h$  

    F.M duração em dia = $\frac{9}{8} --> \frac{9}{8} .32 = 4.9 = 36 dias$

3-)F.M  horas por dia = $\frac{8}{10} --> \frac{8}{10} .10 = 8h$

   F.M da duração de dia = $\frac{10}{8} --> \frac{10}{8} .40 = 10.5 = 50 dias$

4 e 5 já estão em 8h diárias de uso.

Agora é só pegar o valor do repelente e dividir pela duração de dias para encontrar o valor do custo diário.

1-) $\frac{12}{45}$  (simplifica por 12) = $\frac{1}{4,..}$  

2-) $\frac{9}{36}$ (simplifica por 9) = $\frac{1}{4}$  

3-) $\frac{10}{50}$ (simplifica por 10) = $\frac{1}{5}$  

4-) $\frac{11}{44}$ (simplifica por 11) = $\frac{1}{4}$  

5-) $\frac{12}{48}$ (simplifica por 12) = $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} > \frac{1}{4,..} > \frac{1}{5}$

Logo, quanto maior o valor do denominador, menor será o resultado da sua fração. Deste modo, o menor valor de custo diário será o do repelente 3.  

Bom estudo!

Answer 2

A alternativa correta é a letra  c) III.

Vamos aos dados/resoluções:  

Tipo --- Duração em Dia -- Horas Por dia -- Preço Real

I    ---        32        ---        9         ---       9,00

O repelente tipo II dura 32 dias, com 9 horas de utilização por dia e com isso, a sua duração total em horas será de:  

32 . 9 = 288 ;  

O repelente tipo II tem duração total de 288 horas.  

Esse mesmo repelente dura 288 horas e tem o custo de 9 reais. Calculando o seu custo por horas de utilização, acharemos:  

288 horas - 9 reais

1 hora - y reais

288 . y = 1.9  

y = 9 / 288  

y = 1 / 32 ;  

Portanto, o custo de repelente tipo II é de 1/32 reais por hora de utilização.

O repelente de tipo III:  

Tipo --- Duração em Dia -- Horas Por dia -- Preço Real

I         ---   40           ---     10     ---           10,00

40 . 10 = 400 ;  

Com isso, a duração total do repelente tipo III em horas será de 400 horas. Calculando o seu custo por hora de utilização, acharemos:  

400 - 10 reais

1 horas - y reais.  

400 . y = 1.10

40 . y = 1  

y = 1/40  

Por esse fator, o custo do repelente tipo III é de 1/40 reais por hora de utilização.

Tipo --- Duração em Dia -- Horas Por dia -- Preço Real

I       ---     44   ---            8    ---            11,00

44 . 8 = 352  

O repelente tipo IV tem 352 horas de duração, e calculando seu custo x hora de utilização:  

352 horas - 11 reais

1 hora - y reais

352.y = 1.11  

y = 11 / 352  

y = 1/32

Com isso, o repelente tipo IV terá custo de 1/32 reais por hora de utilização:  

Finalizando com o repelente tipo V:  

Tipo --- Duração em Dia -- Horas Por dia -- Preço Real

I     ---       48      ---          8         ---       12,00

48 . 8 = 384 ;  

Logo, o repelente tipo V tem duração total de 384 horas de utilização, e o seu custo por hora de utilização será:

384 horas - 12 reais  

1 horas - y reais

384 . y = 1.12  

y = 12/384  

y = 6 / 192  

y = 3 / 96

y = 1 / 32

Ou seja, o custo do repelente tipo V é de 1/32 reais por hora de utilização.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)