- (Enem PPL 2019 - ADAPTADO) O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma
série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os
pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema.
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são
derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos
pontos. Quantas garrafas correspondem ao número 0,75?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Resolução
Dica 1:
Vamos analisar a seguinte frase do enunciado:
“Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8.”
O aluno marcou 6,8 pontos com uma garrafa. Quantos pontos ele marcou juntando todas as outras garrafas que ele derrubou?
Resolução da Dica 1:
Basta subtrairmos 7,55 por 6,8
7,55 – 6,8 = 0,75
Então, o aluno marcou 0,75 pontos com todas as outras garrafas juntas.
Dica 2:
Vamos ver essa outra frase do enunciado:
“Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos.”
Então, o aluno pode ter derrubado várias garrafas de 0,75 pontos cada. Mas todas elas juntas vão contribuir com 0,75 pontos no total.
Agora, precisamos responder à seguinte pergunta:
Quantas das garrafas tem um valor no rótulo equivalente a 0,75?
Resolução da Dica 2:
Vamos converter o valor de todos os rótulos para a representação decimal.
6,86,89/120,7534%0,340,750,753/40,756/80,7575%0,753,43,44/31,334,34,3
Pela tabela acima, a gente conclui que há 5 garrafas cujos rótulos têm valor equivalente a 0,75.
Dica 3:
Agora, vamos para a questão do enunciado:
“A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a”
Resolução da Dica 3:
Ele pode ter derrubado, a garrafa com rótulo 6,8 mais as cinco garrafas com rótulo equivalente a 0,75.
Então, ele pode ter derrubado no máximo 6 garrafas.
Resposta
Alternativa E
Utilizando definições de decimais, percentuais e frações equivalentes, temos que ao final temos ao todo 5 pinos com valores equivalente a 0,75.
Explicação passo-a-passo:
Então temos pela imagem os seguinte valores representados nos pinos de boliche:
6,8 ; 9/12 ; 34% ; 0,75 ; 3/4 ; 6/8 ; 75% ; 3,4 ; 4/3 ; 4,3
Queremos saber quais valores destes são equivalentes a 0,75, então para isso podemos começar eliminando os mais obvios, que são números com virgula que já são diferentes de 0,75, estes são: 6,8 ; 3,4 e 4,3.
Assim sobram:
9/12 ; 34% ; 0,75 ; 3/4 ; 6/8 ; 75% ; 4/3
Outro valor simples de eliminar é o 4/3, pois frações são divisões, onde o valor de cima é o número sendo dividido pelo de baixo, e neste caso vemos que 4/3 é 4 sendo dividido por 3, como 4 é maior que 3, então esta divisão tem resultado maior que 1, e 0,75 é menor que 1, assim ficamos com:
9/12 ; 34% ; 0,75 ; 3/4 ; 6/8 ; 75%
A próxima etapa agora é converter percentuais para decimal, que é muito simples, mas dividir por 100, ou de forma mais simples, mover duas casas decimais para a esquerda. Fazendo isto sabemos que 75% = 0,75 e que 34% = 0,34, logo, podemos eliminar 34%:
9/12 ; 0,75 ; 3/4 ; 6/8 ; 75%
Agora podemos simplificar estas frações o maximo possível das forma:
3/4: Já está simplificada.
9/12: Dividindo em cima e em baixo por 3 = 3/4
6/8: Dividindo em cima e em baixo por 2 = 3/4
Assim vemos que todas ela tem valor igual a 3/4, este que por sua vez, se dividindo 3 por 4, temos o resultado de 0,75, ou seja, estas três frações equivalem a 0,75.
E assim sobraram todos os valores equivalentes a 0,75:
9/12 ; 0,75 ; 3/4 ; 6/8 ; 75%
Então temos que ao final temos ao todo 5 pinos com valores equivalente a 0,75.
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