Matemática, perguntado por RaullVictor, 1 ano atrás

(Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é
0,3121212... O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e as pessoas que visitam seu perfil são
a) 103 em cada 330.
b) 104 em cada 333.
c) 104 em cada 3.333.
d) 139 em cada 330.
e) 1.039 em cada 3.330.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciushenrique406

162

0,3121212... (dízima periódica composta)

Parte não periódica: 3

Parte periódica: 12

Para encontrar a geratriz faz-se a junção da parte não periódica com a parte periódica, e subtrai-se a parte não periódica dessa junção, isto é o numerador da geratriz, ok? No denominador da geratriz coloca-se um número 9 para cada algarismo do período (temos 99 neste caso, já que são dois algarismos que compõem a parte periódica), e um 0 para cada algarismo da parte não periódica.

Portanto:

$\mathsf{Geratriz:~\dfrac{312-3}{990}}\\\\\\\mathsf{=\dfrac{309}{990}}\\\\\\\mathsf{=\dfrac{309\div 3}{990\div 3}}\\\\\\\mathsf{=\dfrac{103}{330}~~(resposta)}$

Respondido por numero20

124

Alternativa A: 103 em cada 330.

Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, devemos calcular a fração geratriz da dízima periódica fornecida. Para isso, vamos considerar esse valor como X. Então, vamos multiplicar o número X por base 10 até encontrar valores com mesmo período. Por fim, podemos subtrair esses valores e calcular o valor de X em função de números inteiros. Portanto:

$x=0,312121... \\ 10x=3,1212... \\ 1000x=312,1212... \\ \\ 1000x-10x=312,1212...-3,1212... \\ 990x=309 \\ \\ x=\frac{309}{990}=\boxed{\frac{103}{330}}$