Question

(ENEM PPL 2013) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentea em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

Answer 1

Boa noite. Então, devemos saber que para calcular o faturamento, devemos multiplicar o valor pago por cada uma pelo número de pessoas.
Então, primeiro vamos calcular o valor v da entrada de acordo com o número de aumentos n da entrada. A partir desse valor, calcularemos o número de pessoas P a partir desse número de aumentos n e valor v. Qual l objetivo final? Colocar o valor também em função do número de pessoas P.
Vamos por partes, para melhor entendimento.

1) v = 10 + 2n
n = v - 10/2


2) P = 1000 - 40n
P = 1000 - 40 (v - 10/2)
P = 1000 - 20v + 200
P = 1200 - 20v
v = 60 - (P/2)

3) Agora é só multiplicar o valor v pelo número de pessoas P.

F = v.P
F = (60 - (P/20)) . P
F = 60P - (P^2/20)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Faturamento = valor da entrada * Pessoas

Faturamento = 60P - (P²/20)

Agora é só testar a resposta:

1000 pessoas * 10 reais = 10000 (Faturamento)

960 pessoas * 12 reais = 11520  

920 pessoas * 14 reais = 12800

...

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Faturamento = 60P - (P²/20)

Faturamento = 60*960 - (960²/20) = 11520