Question

(ENEM) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu se a seguinte tabela de distribuição de frequencia. numero obtido 1,2,4,5,6 frequencia 4,1,2,2,1. a media, mediana e moda dessa distribuição são, respectivamente

Answer 1

Faltaram as alternativas da questão, que adiciono abaixo:

a) 3, 2 e 1  

b) 3, 3 e 1  

c) 3, 4 e 2  

d) 5, 4 e 2  

e) 6, 2 e 4

Para resolver essa questão, temos de conhecer a média aritmética, mediana e a moda dessa distribuição de frequências - que adicionei em anexo para ser mais compreensível.

• Média aritmética

A média aritmética (ma) dessa distribuição de frequências pode ser pensada em duas partes:

1. Soma-se os produtos das frequências simples (3ª coluna) pelos números obtidos (2ª coluna).
2. Os valores calculados acima devem ser divididos pela quantidade total de jogadas, ou seja, 10.

A frequência simples refere-se a quantidade de vezes que cada número apareceu na distribuição. Calculando, teremos:

$\mathsf{ma=\dfrac{(4\cdot1)+(1\cdot2)+(2\cdot4)+(2\cdot5)+(1\cdot6)}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{4+2+8+10+6}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{6+18+6}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{6+24}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{30}{10}}\\\\\\ \underline{\mathsf{ma=3}}$

A média aritmética é igual a 3.

• Mediana

A mediana refere-se ao valor do meio. No método mais fácil, colocando os valores por extenso, deve-se observar as seguintes propriedades:

1. em distribuições com quantidade ímpares, a mediana é o valor que está no meio da distribuição por extenso;
2. em distribuições com quantidades pares, a mediana é a média aritmética simples dos dois valores centrais da distribuição por extenso.

No nosso caso, temos uma distribuição com uma quantidade par de itens, que por extenso fica assim:

1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6

Os valores centrais são 2 e 4. A média aritmética será o valor da mediana, ou seja, 3 - como demonstrado abaixo.

$\mathsf{ma=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3}$

• Moda

A moda consiste no valor que mais se repete na distribuição e pode ser observado pela maior frequência simples. Na tabela, o valor que mais se repete é o 1 - como pode ser observado na coluna das frequências simples (3ª coluna).

Com isso, podemos afirmar que a resposta correta é 3, 3, 1, letra B.