(ENEM) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
(A)
12n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
(B)
24n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2.
(C)
12(n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6.
(D)
12(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
(E)
24(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3.
Soluções para a tarefa
d) 12(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
Para a resolução da questão, a primeira coisa a se fazer é o cálculo do MMC:
MMC (2,3,4) = 12, que consiste no intervalo em que os alunos bateram palmas de forma simultânea.
Considerando que as palmas tiveram início em 1 segundo com intervalo de repetição de 12 segundos, é possível fazer a construção de uma P.A.:
P.A.: (1,13,25,37,49)
Somente com n entre 1 e 5, pois n = 6 passaria de 60 segundos.
Sendo assim, a lei de formação da P.A. é a seguinte: na = 12(n-1) + 1.
Bons estudos!
Resposta:
Calculando o mmc (2,3,4) = 12 descobre-se o intervalo entre eles baterem palmas simultaneamente. Sabendo que as palmas iniciaram em 1 segundo com intervalo de repetição de 12 segundos, pode construir uma P.A.: (1,13,25,37,49). Apenas com n entre 1 e 5 pois o n=6 passaria de 60 segundos. A lei de formação da PA: an=1+ (n-1).12
Explicação: