Question

(ENEM – adaptado) Um professor, depois de
corrigir as provas de sua turma, percebeu que
várias questões estavam muito difíceis. Para
compensar, decidiu utilizar uma função
polinomial
f, de grau 2 para alterar as notas x
da prova para notas y = f(x) da seguinte
maneira:
- A nota zero permanece zero.
- A nota 10 permanece 10
- A nota 5 passa a ser 7
Qual é a expressão da função
y f(x) 
que
deverá ser utilizada pelo professor para
alteração das notas?

Answer 1

 Temos que f(x) = ax² + bx + c é a função que muda da nota x para a nota f(x). Assim, temos:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 0, logo, c = 0

f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 => 10.a + b = 1

f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 => 25.a + 5.b = 6

Resolvendo o sistema:

10.a + b = 1

25.a + 5.b = 6

a = - 1/25

b = 7/5

Logo, a função f(x) é dada por:

y = - 1/25 x² + 7/5.x

Answer 2

A função procurada é $f(x)=-\frac{2}{25}x^2+\frac{9}{5}x$

Usando as funções

É uma relação que se estabelece entre dois conjuntos, por meio da qual a cada elemento do primeiro conjunto é atribuído um único elemento do segundo conjunto ou nenhum. O conjunto inicial ou conjunto inicial também é chamado de domínio; o conjunto final ou conjunto de chegada, entretanto, pode ser chamado de contradomínio.

Ele nos diz que temos uma função quadrática, esta é da forma:

                                           $f(x)=ax^2+bx+c$

Para esta função teremos o seguinte:

f(0)=0

f(5)=7

f(10)=10

Então:

$f(0)=ax^2+bx+c=0 (1)\\f(5)=ax^2+bx+c=7 (2)\\f(10)=ax^2+bx+c=10 (3)$

$f(0)=ax^2+bx+c=0 (1)\\\\f(0)=a(0)^2+b(0)+c=0\\c=0$

$f(5)=ax^2+bx+c=7 (2)\\ f(5)=a(5)^2+b(5)+0=7\\f(5)=a25+b5+0=7\\\\f(5)=25a+5b=7$

$f(10)=ax^2+bx+c=10 (3)\\f(10)=a(10)^2+b(10)+0=10 \\f(10)=a100+b10+0=10\\\\f(10)=100a+10b=10\\f(10)=10a+b=1$

Da função 1 encontramos que c=0, e substituímos nas equações (2) e (3), então podemos combinar as equações (2) e (3), e com isso temos um sistema de equações que deve ser resolvido :

$\displaystyle \begin{array}{ c }25a+5b=7\\\underline{( \ 10a+b=1) *-5}\\-25a+0=2\end{array}$

$-25a=2\\a=-\frac{2}{25}$

Neste caso, deu-nos que o valor de a é:

$a=-\frac{2}{25}$

Agora, substituindo o valor de a encontrado na equação (1) ou (2) podemos encontrar o valor de b:

$25a+5b=7\\25(-\frac{2}{25})+5b=7\\ -2+5b=7\\5b=7+2\\5b=9\\b=\frac{9}{5}$

Agora temos que:

a=-2/25

b=9/5

c=0

Portanto, a função procurada é:

$f(x)=(-\frac{2}{25} )x^2+(\frac{9}{5} )x$

Se você quiser ver mais exemplos de funções lineares, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/38956123

#SPJ3