Question

(ENEM) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função:
A - $f(x) = - \sqrt{2- x^{2} }$
B - $f(x) = \sqrt{2- x^{2} }$
C - $f(x) = x^{2}-2$
D - $f(x) = - \sqrt{4- x^{2} }$
E - $f(x) = \sqrt{4- x^{2} }$

Answer 1

Olá!
A curva determinada pela trajetória do assendo do balanço é parte do gráfico da circunferência de centro C(0,0) e raio 2.
(x-0)²+(y-0)² = 2² = x² + y² = 4 - x² = y = +/- raiz de 4 - x ²

Ou seja, a resposta é D.

Answer 2

Olá,

Note que a trajetória do balanço forma parte de uma meio circunferência.

Sabemos que a equação genérica de uma circunferência é:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Nesse caso, o raio das circunferência é o próprio tamanho da corda que segura o balanço, logo teremos para essa circunferência:

$x^{2}+y^{2}=4$

Isolando o ''y'' teremos:

$y^{2}=4-x^{2}\\\\y=+\sqrt{4-x^{2}}\\ ou\\y=-\sqrt{4-x^{2}}$

Equações de meia circunferência.

Esses dois valores de ''y'' são referentes aos seus possíveis valores, como ele estava ao quadrado, poderá assumir um valor negativo ou um positivo.

Note no desenho, que a origem do plano se encontra acima da trajetória, logo se isso fosse uma função, seus valores seriam negativos, portanto a equação correta a se escolher para representar y é:

$y=-\sqrt{4-x^{2}}\\\\RESPOSTA: D)$