Question

. (ENEM, 2ª aplicação, 2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

Answer 1

bom dia !

Apesar do enunciado estar incompleto fiz uma pesquisa e consegui obter ele por inteiro. A parte que completa o enunciado é "De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?"

Bom, podemos visualizar que ele possui 4 opções de museus dentro do Brasil e deve escolher 3 e possui 4 opções de museu no exterior e deve escolher dois. A ordem em que ele visitará os museus pouco importa para sabermos o número de possibilidades.

Portanto devemos fazer uma analise combinatoria para saber as possibilidades de combinacao dentro do Brasil: 4 museus e 3 escolhas
C(4,3)= 4! / 3!*(4-3)! 
= 4 . 3! / 3!*1! 
= 4 / 1 
= 4 maneiras para escolher os 3 museus no Brasil. 

e depois uma para as possibilidades no exterior: 4 museus e duas escolhas

C(4,2)= 4! / 2!*(4-2)! 
= 4 . 3 . 2! / 2!*2! 
= 12 / 2 
= 6 maneiras para escolher os 2 museus no exterior. 

e então, multiplicamos os dois resultados (4x6) e obtemos o resultado final, 24 combinações diferentes.