Question

(ENEM 2021) Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300.
Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente

referida passasse a ser igual a 400.

Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.

Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?


a) 11 960

b) 11 970

c) 15 960

d) 15 970

e) 19 960​

Answer 1

Utilizando conceito de solução algebrica de problemas, temos que a quantidade de candidatos reprovados foi de 15 960, letra C.

Explicação passo-a-passo:

Então anteriormente tinhamos um número C de candidatos e um número V de vagas, e sabiamos que a razão de C para V era igual a 300, ou seja:

$\frac{C}{V}=300$

Assim, após a prorrogação das inscrições, adicionamos 4 000 candidatos ao anterior de C, e quando dividindo por V, este valor se tornou igual a 400, ou seja:

$\frac{C + 4000}{V}=400$

E sabemos que podemos separar os numeradores de uma fração se eles estiverem somando, fazendo o processo que mantém a base igual para o dois, da forma:

$\frac{C}{V}+\frac{4000}{V}=400$

Mas note que o primeiro termo desta soma acima é exatamente a primeira equação razão de candidatos e vagas, que sabemos que é igual a 300, ou seja, podemos substituir:

$300+\frac{4000}{V}=400$

E com isso podemos isolar e descobrir V:

$\frac{4000}{V}=400-300$

$\frac{4000}{V}=100$

$4000=100V$

$V=\frac{4000}{100}$

$V=40$

Assim sabemos que o número de vagas era igual a 40, com isso podemos descobrir C + 4000 que é o número total de candidatos ao final:

$\frac{C + 4000}{V}=400$

$\frac{Total}{V}=400$

$\frac{Total}{40}=400$

$Total=400\cdot 40$

$Total=16000$

E assim vemos que o total de pessoas inscritas foram de 16 mil, subtraindo 40 que passaram, ficamos somente com os que reprovaram:

$16000 - 40 = 15960$

Assim temos que a quantidade de candidatos reprovados foi de 15 960, letra C.

Para mais questões de soluções algebricas de problemas, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/22772475

https://brainly.com.br/tarefa/10366529

Answer 2

Um total de 15960 candidatos foram reprovados, alternativa C.

Razão entre dois valores

Sejam dois números x e y, a razão entre x e y é dada pela fração x/y e a razão entre y e x é dada pela fração y/x.

Neste caso, temos que x é o número de candidatos e y é o número de vagas. Inicialmente essa razão é igual a 300, logo:

x/y = 300

Depois que mais 4000 candidatos foram inscritos, a razão passou a ser 400, logo:

(x + 4000)/y = 400

Da primeira equação, temos:

x = 300y

Substituindo na segunda equação:

300y + 4000 = 400y

4000 = 100y

y = 40

O número de candidatos foi:

x = 300·40

x = 12000

Mais os 4000 que se inscreveram depois, totalizando 16000 candidatos. Destes, apenas 40 foram aprovados, logo, 15960 foram reprovados.

Leia mais sobre razão entre dois valores em:

https://brainly.com.br/tarefa/1395428