(ENEM 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% s mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
A) 2,3.
B) 3,5.
C) 4,7.
D) 5,3.
E) 10,5.
Soluções para a tarefa
C) 4,7.
Para a resolução da questão, é de fundamental importância considerar que diâmetro (d) e avanço (a) consistem em grandezas inversamente proporcionais. Sendo assim, temos que:
d1 . a1 = d2 . a2
Considerando que d1 = 7 centímetros e a2 = 1,50 . a1
Temos então que:
7 . a1 = d2 . 1,50 . a1 → d2 = 7/1,5 → 4,7 centímetros
Sendo assim, o valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, é de 4,7 centímetros.
Bons estudos!
Sabemos que o diâmetro da catraca (D) é inversamente proporcional a sua velocidade (V), pois quanto maior o diâmetro menor sua velocidade, logo:
D = 1/V
Temos que o diâmetro da primeira (D¹) vale 7 cm, então teremos que sua velocidade (V¹) é:
7 = 1/V
V ¹= 1/7
Se queremos que essa velocidade seja 50% mais rápida que a primeira então:
V² = 1/7 +1/7.1/2
V² = 1/7 +1/14
V² = 21/98
V² = 3/14
Logo o diâmetro teria que ser:
D² = 1 / 3/14
D² = 14/3
D² = 4,666...
Logo, seria letra c) 4,7
Dúvidas só perguntar!