Question

 

 

 

 

(ENEM 2019 PPL) Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.
C=G.d^4
8.D^3.N
O dono de uma fábrica possui uma mola M1 em um de seus equipamentos, que tem características D1, d1, N1 e G1, com uma constante elástica C1. Essa mola precisa ser substituída por outra, M2, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C2, da seguinte maneira:

I) D2=D13 ; II) d2=3d1; III) N2=9N1.

Além disso, a constante de elasticidade G2 do novo material é igual a 4G1.
O valor da constante C2 em função da constante C1 é:
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Answer 1

É sabido que C2 será igual a 972.C1

Vamos aos dados/resoluções:

M1 será equivalente a C1:

C1 = G1.D1^4 / 8 . D1^3 . N1 ;  

Com isso, M2 será equivalente a C2:  

C2 = G2.D2^4 / 8 . D2^3 . N2 ;  

D2 = D1 / 3 ;  

D2 = 3d1 ;  

N2 = 9N1 ;

G2 = 4G1 ;

Com isso então, teremos:  

C2 = 4g1 . (3d1)^4 / 8 . (D1/3)^3 . 9N1 ;  

C2 = 4G1 . 81 . D1^4 / 8 . D1^3 / 27 . 9/1 N1 ;  

C2 = 4 . 81 . G1 . D1^4 / 1/3 . 8 . D1^3 . N1 ;  

C2 = 4 . 81 . C1 / 1/3 ;  

C2 = 324.g1 / 1/3 ;  

C2 = 324C1 . 3 ;  

C2 = 972C1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta: C₂ = 972C₁

Explicação passo a passo:

PASSO 1: Observando a fórmula percebemos...

A) que a constante elástica C é diretamente proporcional a elasticidade do material G, C $\propto$ G. Se aumentamos o G quatro vezes (G₂ = 4G₁) a constante elástica C da mola aumenta 4 vezes (C₂ = 4C₁).

B) que a constante elástica C é diretamente proporcional à quarta potência do diâmetro do fio do qual a mola é feita d, C $\propto$ d⁴. Se aumentarmos esse diâmetro d do fio 3 vezes (d₂ = 3d₁) a constante elástica C da mola aumenta 3⁴ = 81 vezes (C₂ = 81C₁).

C) que a constante elástica C é inversamente proporcional ao cubo do diâmetro médio da circunferência da mola D, $C\propto\frac{1}{D^3}$ . Se diminuirmos o diâmetro médio da circunferência 3 vezes (D₂ = D₁ /3) a constante elástica

C da mola aumentará 3³ = 27 vezes (C₂ = 27C₁).

D) que a constante elástica C é inversamente proporcional ao número de espiras úteis $C\propto\frac{1}{N}$.  Se aumentarmos o número de espiras úteis 9 vezes a constante elástica C da mola diminui 9 vezes (C₂ = C₁/9).

PASSO 2: o 8 da fórmula é constante e, por isso, não participa da proporção, daí juntamos todas as proporções (A, B, C e D) numa única proporção multiplicando-as, isto é,

$C_2 = 4\cdot81\cdot27\cdot\dfrac{1}{9} \ C_1 \Rightarrow \ C_2=972C_1$