Question

(ENEM 2019 – Adaptada) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram: imagem

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a:

a) 1

b) 14

c) 20

d) 24

e) 25​

Answer 1

Resposta:

e) 25

Explicação passo-a-passo:

A função quadrática é aquela que tem a forma definida como:

f(x) = a.x2 + b.x + c

No caso, como Q é função quadratica de t, teremos o formato da função como:

Q(t) = a.t2 + b.t + c

O enunciado nos informa que quando t=0, Q (t) é igual a 1.Portanto:

Q(t) = a.t2 + b.t + c

Q(0) = a.(0 ao quadrado) + b.0 + c = 1

a.0 + b.0 + c = 1

0 + 0 + c = 1

c = 1

Logo, a nossa função será:

Q(t) = a.t2 + b.t + 1

O enunciado também nos diz que Q(1)=13 e Q(2)=21.

Substituindo os valores na nossa função teremos um sistema de 2 equações com as incógnitas a e b:

Q(1) = a.(1 ao quadrado) + b.1 + 1 = 13

Q(2) = a.(2 ao quadrado) + b.2 + 1 = 21

O sistema fica:

a + b + 1 = 13

4a + 2b + 1 = 21 ou passando o 1 pro outro lado:

a + b = 12

4a + 2b = 20

Resolvemos o sistema, multiplicando a primeira por -2 e somando com a de baixo para eliminar o b:

-2a - 2b = -24

4a + 2b = 20

2a = -4

a = -2

Substituindo na primeira de cima:

a + b = 12

-2 + b = 12

b = 12 + 2

b = 14

Logo, substituindo os valores de a e b na nossa função original, teremos:

Q(t) = a.t2 + b.t + 1

Q(t) = -2.t2 + 14.t + 1.

Mas a pergunta é qual a quantidade de substância - Q(t) - está circulando na primeira hora após o último dado coletado, ou seja, após t=2, logo, na terceira hora, ou seja, a questão quer saber o valor de Q(t) quando t=3 na nossa função:

Q(t) = -2.t2 + 14.t + 1

Basta substituirmos t=3 na função:

Q(3) = -2.(3 ao quadrado) + 14.3 + 1

Q(3) = -2.(9) + 42 + 1

Q(3) = -18 + 43

Q(3) = 25