Question

ENEM 2018
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo?

Answer 1

Resposta:

Aternativa correta é letra D

Explicação:

Como o problema busca a probabilidade máxima de ter pego o ônibus antes de 6h21 ( ou seja de 6h15 até 6h20)  então teremos que atribuir o máximo de valores possíveis para esse grupo de elementos, mas desde que 6h21 continue sendo a moda.

Se você atribuir um único elemento para 6h21 ele não será a moda.

Se você atribuir dois elementos para 6h21 ele também não será a moda, uma vez que sobrarão 8 elementos para serem distribuídos nos 6 outros horários restantes ( 6h15 até 6h20)

Será necessário reservar, no mínimo, 3 elementos para a moda 6h21, porque daí vão sobrar mais 7 elementos, para serem distribuídos entre 6h15 até 6h20.

Desse modo, a probabilidade máxima, de o rapaz ter pego o ônibus antes das 6h20, e incluindo 6h20, será de     P    =    7  /21   (alternativa correta é letra D)

Answer 2

Informações importantes que o enunciado nos trouxe:

- Ele nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h15

- O mês teve 21 dias letivos

- O horário que mais se repetiu (moda) foi 6h21

- A mediana é de 6h22

Nesses 21 dias, qual a probabilidade máxima de ele ter apanhado o ônibus antes das 6h21?

Como ele nunca chega antes das 6h15, ele pode pegar o ônibus nos seguintes horários (antes das 6h21):

- 6h15

- 6h16

- 6h17

- 6h18

- 6h19

- 6h20

- Lembre-se que 6h21 é o horário que mais se repete, ou seja, é a moda.

- Temos no total 21 elementos/dias

Assim, sabemos que há 10 elementos entre 6h15 e 6h21, e a probabilidade máxima se dará quando a moda for formada por 3 elementos.

São 8 opções de horário incluindo a moda, então podemos distribuir 2 elementos para cada horário até as 6h20, restando 7 elementos.

Ou seja, teremos 7 elementos antes de 6h21 e o universo de opções é 21.

Alternativa D) 7/21

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