Question

ENEM 2018) Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quinta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos de digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a *


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Answer 1

Como acertou na quinta tentativa, significa que errou 4 vezes. O tempo de espera para cada nova tentativa forma uma PG:
$60, 120, 240 \dots$

E a soma dos termos de uma PG de 4 termos, iniciada em 60 e com razão 2 é:

$S_4 = \cfrac{60 \cdot (2^4 - 1)}{2-1}\\\\= 60 \cdot 15\\= 900$

Esperou 900 segundos, porém vale lembrar que demorou para digitar, para cada tentativa, 30s. Como foram 5 tentativas. $5 \cdot 30 = 150$. Total: $900 + 150 = 1050$.

1050s