Question

(ENEM 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y=9−x2, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

Answer 1

Resposta:

c) 36

Explicação:

Answer 2

Resposta:

A área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado é 36.

Precisamos encontrar as dimensões do retângulo.

Para isso, o enunciado nos informa que as dimensões do retângulo são iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Para calcularmos a base do túnel, vamos calcular as raízes da função do segundo grau y = 9 - x².

Igualando a função a zero:

9 - x² = 0

x² = 9

x = 3 ou x = -3.

Logo, a base do retângulo mede 6 metros.

A altura corresponderá ao y do vértice da parábola.

Então:

yv = -Δ/4a

yv = -(0² - 4.(-1).9)/4.(-1)

yv = 36/4

yv = 9.

Logo, a altura do retângulo mede 9 metros.

Como a área da parábola é igual a 2/3 da área do retângulo, então podemos afirmar que a área da parte frontal da tampa de concreto é:

S = 2/3.6.9

S = 36 m².