(ENEM 2016)Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto tem contornos de uma arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y= 9-x↑2, sendo x e y em metros. sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
A.18
B.20
C.36
D.45
E.54
Soluções para a tarefa
Confira o anexo.
A área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado é 36.
Precisamos encontrar as dimensões do retângulo.
Para isso, o enunciado nos informa que as dimensões do retângulo são iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Para calcularmos a base do túnel, vamos calcular as raízes da função do segundo grau y = 9 - x².
Igualando a função a zero:
9 - x² = 0
x² = 9
x = 3 ou x = -3.
Logo, a base do retângulo mede 6 metros.
A altura corresponderá ao y do vértice da parábola.
Então:
yv = -Δ/4a
yv = -(0² - 4.(-1).9)/4.(-1)
yv = 36/4
yv = 9.
Logo, a altura do retângulo mede 9 metros.
Como a área da parábola é igual a 2/3 da área do retângulo, então podemos afirmar que a área da parte frontal da tampa de concreto é:
S = 2/3.6.9
S = 36 m².
Para mais informações sobre parábola: https://brainly.com.br/tarefa/18653154
