(ENEM, 2013) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros tem a mesma altura 4 cm e raios das bases R e e, respectivamente.
Se o volume V(x) de um líquido que atinge uma altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico a seguir, quais os valores de R e de r?
Soluções para a tarefa
Os valores de R e de r serão, respectivamente: R = 3 , r = 2.
O que é o Volume?
A premissa de volume projeta-se apenas em objetos que possuem três dimensões, logo o volume nulo para objetos de duas ou até mesmo a uma dimensão e no caso de uma substância que esteja no estado gasoso, por exemplo, o volume que ela ocupa acaba sendo igual ao volume do recipiente que a contém.
Então procurando o volume do cilindro grande, visando a sua altura x, teremos:
V = Ab . h
18pi = piR² . 2
9 = R²
R = 3 cm.
E dessa forma, quando x = 4 ou h for = 4, veremos o cilindro menor encher e com isso:
V = pi . R² . h
V = pi . 3 . 3 . 4
V = 36pi
Então como sabemos que à partir desse ponto, o cilindro menor irá encher e como o enunciado deu ênfase em x = 6, teremos que a altura e cilindro de menor raio será igual a 2 (6 - 4 = 2) e portanto:
V = Ab . h
V = pi . r² . 2
44pi = pi . r² . 2
44pi - 36pi = 8pi
Finalizando então:
8pi = pi . r² . 2
4 = r²
r = 2 cm
Para saber mais sobre Volume:
https://brainly.com.br/tarefa/50911864
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
