Question

(Enem 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10cm entre os canos soldados e

Answer 1

R = 10 + 30 + d = 40 + 34 = 74 cm.

Answer 2

Resposta: 74cm

Explicação: Para solucionar esse problema, é preciso unir os centros das três circunferências menores — os canos —, formando um triângulo, cujo centro coincide com o centro da circunferência maior, o cano maior.

Encontrando o valor da apótema (a), que vale 1/3 da altura (h) do triângulo, temos:
a=1/3*h

h=lado*$\sqrt{3}$/2

a=l*1/3*$\sqrt{3}$/2= l*$\sqrt{3}$/6

Temos que o raio vale 30cm, logo, com base na explicação incial, temos lado igual a 60cm. Então:
a=60*$\sqrt{3}$/6=10*$\sqrt{3}$=10*1,7=17cm

Para calcularmos o R, temos que somar os lados encontrados. Lembrando que a apótema vale 1/3 da altura, então o pedaço que falta para completar o raio maior é 2/3 da altura
R= 10+30+2*17

R= 74cm