Question

Enem 2012 Questão 169





Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas
possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.




1º bimestre
2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre
Matemática
5,9 6,2 4,5
5,5
Português
6,6
7,1 6,5 8,4
Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0
História 6,2 5,6 5,9 7,7


Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por


A


questao 169 do enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)



B


questao 169 do enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)


C


questao 169 do enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)


D


questao 169 do enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)


E


questao 169 do enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)
Para obter essas médias ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por uma matriz que possui qual ordem e quais elementos

Answer 1

Multiplique cada valor da 1º linha  por somente uma coluna com valor de 1/4.
Aplique essa ideia para as 3 outras linhas pela mesma coluna que só tem 1/4 em todas as suas linhas, assim:

R: A ordem é uma matriz de 4x1 e seus elementos são 1/4.

I5,9   6,2  4,5  5,5I                 1/4          

I6,6  7,1  6,5  8,4I       x         1/4

I8,6  6,8  7,8  9,0I                 1/4

I6,2  5,6  5,9  7,7I                 1/4      

se você fizer a multiplicação de cada nº das linhas , ex: 5,9 * 1/4 ou 0,25 e

soma-los,depois dividir por 1/4, será o mesmo resultado que somar todas as notas e dividir por 4 ,normalmente.

Answer 2

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\end{array}\right]$.

As alternativas são:

a) $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{array}\right]$

b) $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{array}\right]$

c) $\left[\begin{array}{cccc}1\\1\\1\\1\end{array}\right]$

d) $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{array}\right]$

e) $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\end{array}\right]$

Solução

Primeiramente, é importante lembrarmos a definição de média aritmética.

Para calcularmos a média aritmética, precisamos somar os valores e dividir a soma pelo total de valores.

No caso, temos quatro bimestres. Então, para sabermos a média de cada disciplina, devemos somar as quatro notas e dividir a soma por quatro.

Agora, precisamos recordar a definição de multiplicação de matrizes.

Para multiplicarmos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda matriz, ou seja, A(mxp).B(pxn) = C(mxn).

Como temos uma matriz 4x4, então a matriz que utilizaremos para multiplicar deverá ter 4 linhas.

Como dividiremos as notas por 4, então a alternativa correta é a letra e).

Para mais informações sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19003738