Question

(ENEM 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (– 5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Desejando atender ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso poderia ser satisfeito, pois já estava prevista a contrução de uma estação em alguns dos pontos (0,4), (-3,1) e (2,6). Qual desses pontos seria o mais conveniente para ser instalada a estação do metrô ?​

Answer 1

Resposta:

Alternativas dadas na questão:

A) (-5,0)

B) (-3,1)

C) (-2,1)

D) (0,4)

E) (2,6)

Substituindo os valores na equação, temos:

O = -5 + 4 = 0 = -1 = O ponto (-5,0) € a reta

1 = -3 + 4 + 1 = 1 = O ponto (-3,1) E a reta

1 = -2 + 4 = 1= 2 = O ponto (-2,1) € a reta

4 = 0 + 4 = 4 = 4 = O ponto (0,4) E a reta

6 = 2 + 4 6 = 6 = O ponto (2,6) E a reta

Ou seja, os pontos (-3,1),(0,4) e (2,6) pertencem a linha do metrô Precisamos saber agora qual dista menos de 5km do ponto P

d(-3,1) = v(-5+3)² + (5-1)2 = v4+16 = v20 km d(0,4) = v(-5-0)² + (5-4)2 = V25+1 = v26 km d(2,6) = v(-5-2)2 + (5-6)? = v49+1 = v50 km

O valor menor que 5km é de v20 km = 4,47 km Ou seja, a distância do ponto (-3,1) até P (-5,5)

Resposta correta: B) (-3,1)