(Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
(B) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
(C) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
(D) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume de copo
(E) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes que o volume do copo
contendo os cálculos e as respostas
Soluções para a tarefa
h=20cm
Diâmetro=8cm
Copo
h=4cm
Diâmetro=4cm
Volume de um cilindro é dado por:
V=π×r²×h
Calculando o volume da Leiteira. Sabendo que r=D/2
V= 3,14×4²×20
V= 1004,8 cm³
Calculando o volume de um copo. Sabendo que r=D/2
V= 3,14×2²×4
V= 50,24 cm³
Como são 20 pessoas, porém os copos serão cheios até a metade, então não precisa multiplicar o Volume de cada copo por 20 e sim por 10. Já que 20 copos pela metade equivalem a 10 copos cheios.
Volume dos 20 copos pela metade é igual a:
50,24×10 = 502,4 cm³
502,4 é justamente igual à metade do volume da Leiteira.
Dona Maria deverá encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
Alternativa A.
Primeiro, vamos calcular a capacidade da leiteira e de cada copinho.
LEITEIRA (r = 8/2 ⇒ r = 4 cm)
V = π·r²·h
V = π·4²·20
V = π·16·20
V = 320π cm²
COPINHO (r = 4/2 ⇒ r = 2 cm)
V = π·r²·h
V = π·2²·4
V = π·4·4
V = 16π cm²
Como ela vai encher 20 copinhos até a metade, isso será o mesmo que encher 10 copinhos por inteiro. Então, o volume de água que ela precisa por na leiteira é:
16π × 10 = 160π cm³
Agora, temos que calcular a relação entre 160π e 320π. Basta dividirmos:
320π = 2
160π
Portanto, a leiteira tem o dobro do volume que ela precisa. Portanto, ela só precisará encher metade da leiteira.
O volume da chaleira é 20 vezes maior que a do copinho, pois:
20 × 16π = 320π
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