Question

ENEM 2009-ADAP.) DETERMINE O VALOR DE A e B NO POLINÔMIO P(X) = X³ + AX² + (B – 18)X + 1, SABENDO QUE 1 É RAIZ DO POLINÔMIO E P(2) = 25.

Answer 1

p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1
Sabendo que 1 é raiz temos:
p(1) = 0
1³ + a * 1² + (b – 18) * 1 + 1 = 0
1 + a + b – 18 + 1 = 0
a + b = 16

Fazendo p(2) = 25
2³ + a * 2² + (b – 18) * 2 + 1 = 25
8 + 4a + 2b – 36 + 1 = 25
4a + 2b = 25 + 36 – 8 – 1
4a + 2b = 52   :(2)
2a + b = 26

a + b = 16
2a + b = 26

a = 16 – b

2 * (16 – b) + b = 26
32 – 2b + b = 26
– b = 26 – 32
– b = – 6
b = 6

a = 16 – b
a = 16 – 6
a = 10

Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.