Question

ENEM (2008)
Sendo A={-1, 0, 1, 2} e B={-1, 0, 1, 2, 3, 4}, verifique se a relação abaixo representa uma função de A em B, sendo x pertencente a A e y pertencente a B.
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Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Mais uma vez a parte difícil está em interpretar um problema.

Quando é dito "função de A em B", significa que "A" é o domínio da função, e "B" é a imagem. Ou seja, para cada elemento de "A" deve haver um correspondente em "B".

Vamos as contas:

Para que a função dada seja uma função de A em B, ao substituirmos um número do conjunto A no lugar de "x", devemos ter como resultado um número do conjunto B. Será que isso acontece? Vamos pegar primeiro o "-1".

$y=\left(2^x\right)^2$

Pelas propriedades de potência quando temos uma potência de potência basta multiplicar os expoentes:

$y=2^{2x}\rightarrow\textbf{agora substituimos x por "-1"}\\y=2^{2\cdot(-1)}\\y=2^{-2}\\y=\frac{1}{2^2}\\y=\frac{1}{4}$

Então veja que quando "$x=-1$", "$y=\frac{1}{4}$". Olhando para o conjunto B que foi dado, vemos que $\frac{1}{4}$ não faz parte do conjunto. Portanto, a função dada não é uma função de A em B.

Bons estudos!